Question

已知抛物线C：y^2=2px(p＞0)

过点A（1，-2）

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程
（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA于L的距离等于根号5/5？若存在，求直线L的方程，若不存在，说明理由。

Answer 1

A（1，-2）代入得：4=2p，p=2，故抛物线方程为：y^2=4x
准线方程为：x=-p/2=-1
OA与X轴的夹角为a，则tana=2/1=2，sina=2√5/5
设L与X轴的交点为（X，0），则|X|*sina=√5/5，
X=1/2或-1/2
OA的斜率k=-2/1=-2
故L的方程为：y=-2（x-1/2)或y=-2（x+1/2）
当y=-2（x+1/2）时，[-2（x+1/2）]^2=4x，4x^2+4x+1=4x，4x^2+1=0无解
故L的方程为：y=-2（x-1/2)

Answer 2

把A的坐标带入抛物线的方程可以求出P的值，继而得出抛物线的方程。准线的=-P/2
（做法同第一位回答者说的基本一样···）