如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB，垂足为D，弧AC=弧CE。
如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB，垂足为D，弧AC=弧CE。（1）求证：AF=CF（2）若圆O的半径为5，AE=8，求EF的长。...
如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB，垂足为D，弧AC=弧CE。（1）求证：AF=CF（2）若圆O的半径为5，AE=8，求EF的长。
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（1）
延长CD交⊙O于G
∵AB⊥CG
∴弧AC=弧AG
∵弧AC=弧CE
∵弧CE=弧AG
∴∠CAF=∠ACF
∴AF=CF
（2）
因为三角形GOE=三角形GOA
所以EG=AG=4
又 OE=5
所以OG=OD=3
所以CG=AD=2
设GF=X，则CF=AF=4-X
根据勾股定理得
X=1.5
所以EF=5.5
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誉鼎
2024-04-19 广告
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可能有点儿麻烦 很久不做初中证明题了
第一问 连接OC BE 记OC与AE交点为G
由弧AC=弧CE可知 <COA=<EBA
又因为AB为直径 <BEA=90° 所以<EAB=<OCD <COA=<AOC OC=OA(圆的半径相同) 故 △ODC≌△OGA 所以 OD=OG DA=CG 又因为<DFA=<CFG △FDA≌△FGC AF=FC
第二问 由AB=2OA=10 AE=8 勾股定理 BE=6
<EBA=<COD OG∥BE 因为O为AB中点 OG为中位线 2OG=BE 由△ODC≌△OGA OD=OG=3
AD=AO-OD=2 三角形相似 得到 AF=2.5 故最终EF=AE-AF=5.5
第一问 连接OC BE 记OC与AE交点为G
由弧AC=弧CE可知 <COA=<EBA
又因为AB为直径 <BEA=90° 所以<EAB=<OCD <COA=<AOC OC=OA(圆的半径相同) 故 △ODC≌△OGA 所以 OD=OG DA=CG 又因为<DFA=<CFG △FDA≌△FGC AF=FC
第二问 由AB=2OA=10 AE=8 勾股定理 BE=6
<EBA=<COD OG∥BE 因为O为AB中点 OG为中位线 2OG=BE 由△ODC≌△OGA OD=OG=3
AD=AO-OD=2 三角形相似 得到 AF=2.5 故最终EF=AE-AF=5.5
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