连续N个自然数中有且仅有一个数能被N整除。有没有这条定理,如果有,求证。。
3个回答
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这不是显然的么。。。
设这列数中第一个数为 kN + c ( c属于[0, N-1] )
则这N个数为 kN + c, kN + c+1, kN + c+2, ......, kN + c+N-1
c, c+1, c+2, ...... c+N-1 这N个数中必有且仅有一个为N
则对应的那个数就是N的倍数
设这列数中第一个数为 kN + c ( c属于[0, N-1] )
则这N个数为 kN + c, kN + c+1, kN + c+2, ......, kN + c+N-1
c, c+1, c+2, ...... c+N-1 这N个数中必有且仅有一个为N
则对应的那个数就是N的倍数
追问
c,c+1,c+2......c+n-1中怎么就必有且仅有一个为n呢
追答
我定义的 c 是数列第一项除以N的余数 因此它必定在 [0, n-1]闭区间内
这样它+0 +1 一直到+N-1 肯定在某一时刻等于N
你随便给N取几个数试试就行了
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定理不一定有,但是可以证明这是一个正确的命题
如:2个自然数其中一定有一个是偶数,那自然就能够被2整除
3个连续自然数,4、5、6其中一个一定是3的倍数
4个连续自然数,4、5、6、7其中4能够被4整除
5个连续自然数,4、5、6、7、8其中5能够被5整除
N个连续的自然数之和一定是N的倍数,由此推断这个命题是正确的!
如:2个自然数其中一定有一个是偶数,那自然就能够被2整除
3个连续自然数,4、5、6其中一个一定是3的倍数
4个连续自然数,4、5、6、7其中4能够被4整除
5个连续自然数,4、5、6、7、8其中5能够被5整除
N个连续的自然数之和一定是N的倍数,由此推断这个命题是正确的!
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