Question

连续N个自然数中有且仅有一个数能被N整除。有没有这条定理，如果有，求证。。

Answer 1

对的。
除以N的余数分析：这N个数两两之差<N, 所以N个数两两不同余，N个数的余数必与0~N-1一一对应，所以有且仅有一个是N倍数）

Answer 2

这不是显然的么。。。
设这列数中第一个数为 kN + c ( c属于[0, N-1] )
则这N个数为 kN + c, kN + c+1, kN + c+2, ......, kN + c+N-1
c, c+1, c+2, ...... c+N-1 这N个数中必有且仅有一个为N
则对应的那个数就是N的倍数

追问

c,c+1,c+2......c+n-1中怎么就必有且仅有一个为n呢

追答

我定义的 c 是数列第一项除以N的余数 因此它必定在 [0, n-1]闭区间内
这样它+0 +1 一直到+N-1 肯定在某一时刻等于N
你随便给N取几个数试试就行了

Answer 3

定理不一定有，但是可以证明这是一个正确的命题
如：2个自然数其中一定有一个是偶数，那自然就能够被2整除
3个连续自然数，4、5、6其中一个一定是3的倍数
4个连续自然数，4、5、6、7其中4能够被4整除
5个连续自然数，4、5、6、7、8其中5能够被5整除
N个连续的自然数之和一定是N的倍数，由此推断这个命题是正确的！