Question

急急急，已知f（α）=sin（π/2-α）cos（2π-α）tan（-α+3π）/tan（π+α）sin（π/2+α）

（1）化简f（α）
（2）若α是第三象限的角，且cos（α-3π/2）=1/5，求f（α）的值
（3）若α=-1860°，求f（α）的值
过程详细

Answer 1

1
f（α）=sin（π/2-α）cos（2π-α）tan（-α+3π）/tan（π+α）sin（π/2+α）
=cosα*cosα(-tanα)/(tanαcosα)
=-cosα
2
∵cos（α-3π/2）=1/5
∴-sinα=1/5,sinα=-1/5
∵α是第三象限的角
∴cosα=-√(1-sin²α)=-2√6/5
∴f(α)=-cosα=2√6/5
3
f(α)=-cosα=-cos(-1860º)
=-cos1860º
=-cos(5*360º+60º)
=-cos60º=-1/2

Answer 2

f（α）=sin（π/2-α）cos（2π-α）tan（-α+3π）/tan（π+α）sin（π/2+α）
=cosα cosα -tanα / tanα cosα
=-cosα

cos（α-3π/2）=1/5
-sinα=1/5
sinα=-1/5
f(α)=-cosα=2√6/5

f(α)=-cos(-1860°)=-cos60°=-1/2