Question

已知f（α）=（sin（π/2-α）cos（2π-α）tan（-α+3π））/tan（π+α）sin

已知f（α）=（sin（π/2-α）cos（2π-α）tan（-α+3π））/tan（π+α）sin（π/2+α）
（1）化简
（2）若α是第三象限角，且cos﹙α－3π/2)=1/5,求f(α)的值

Answer 1

sin（π/2-α）=sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（3π-α）=-tanα
tan（π+α）=tanα
sin（π/2+α）=cosα
于是f（α）=-sinα
（2）cos（α-3π/2）=cos（α+π/2）=-sinα=1/5
所以f（a）=1/5

Answer 2

(1)三角函数公式
sin（π/2-α）=cosα，cos（2π-α）=cosα，tan（3π-α）=-tanα，tan（π+α）=tanα
sin（π/2+α）=cosα
故原式=cosα*cosα*（-tanα)/（tanα*cosα）=-cosα
（2）有三角函数公式cos（α-3π/2）=cos（α+π/2）=-sinα=1/5,
所以sinα=-1/5,
由α是第三象限角，cosα<o ,而cosα^2+sinα^2=1,故cosα=-2√6/5
所以f(α)=-cosα=2√6/5

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