Question

双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，一条渐近线与x-y+3=0平行，则...

双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，一条渐近线与x-y+3=0平行，则该双曲线的标准方程为( )A.x2-y23=1B.x22-y22=1C.y22-x22=1D.y23-x2=1

Answer 1

解答:解:∵抛物线x2=8y的焦点坐标(0，2)，又双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，
∴F(0，2)为双曲线的一个焦点，
∴可设双曲线的方程为:
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
其渐近线方程为:x=±
b
a
y，又一条渐近线与x-y+3=0平行，
∴
b
a
=1，即a=b.又a2+b2=c2=4，
∴a2=b2=2.
∴该双曲线的标准方程为
y2
2
-
x2
2
=1.
故选C.