Question

已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线x2a2?y23 ＝1(a＞0)的右焦点，则双曲线的渐近线方程为______

已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线x2a2?y23 ＝1(a＞0)的右焦点，则双曲线的渐近线方程为______．

Answer 1

∵抛物线方程为y²=8x，
∴2p=8，

p

2

=2，可得抛物线的焦点为F（2，0）．
∵抛物线y²=8x的焦点是双曲线

x2

a2

?

y2

3

 ＝1(a＞0)的右焦点，
∴双曲线的右焦点为（2，0），可得c=

a2+3

=2，解得a²=1，
因此双曲线的方程为x2?

y2

3

 ＝1，可得a=1且b=

3

，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y＝±

3

x．
故答案为：y＝±

3

x