Question

高数A多元函数相关问题？

我认为这题是B但是答案给的D，学不明白，救救我～

Answer 1

之间没有任何联系，选D

Answer 2

理解为，由x，y，z的3元方程f(x+az，y+bz)=0确定了z是x，y的二元函数：z=z（x，y）【这属于隐函数的情况】
而，方程f(x+az，y+bz)=0的左边的函数f(x+az，y+bz)是复合函数的形式【这属于复合函数的情况】
所以，解这个题要用隐函数的求导方法，即“方程两边关于x求导”。
在求的过程中，f(x+az，y+bz)按照有两个中间变量的复合函数来对待；z看做x，y的二元函数；y按常数对待”。
同理，再“方程两边关于y求导”。
在求的过程中，f(x+az，y+bz)仍按照有两个中间变量的复合函数来对待；z看做x，y的二元函数；x按常数对待”。

这就是解题思路。

Answer 3

你的答案是对的。并且你的推理也是对的。
即
一阶偏导数连续可以得到函数在该点可微分，而可微一定连续。所以函数在该点连续是一阶偏导数连续的必要条件。
坚持你自己正确的想法，加油！

Answer 4

举个例子即可 f(x,y)=√(x²+y²) 在原点处连续，但是它在原点的偏导数不存在，同理偏导数连续也不能说明，函数连续

追问

根据定理是：偏导数连续是函数可微的充分条件，然后函数可微是函数连续的充分条件。 所以为啥偏导数连续不能说明函数连续啊？ 能不能举个例子，哥

追答

这个例子 找到了 函数 f(x，y)=xy/(x^2+y^2), x^2+y^2≠0. f(x，y)=0，x^2+y^2=0，的偏导数连续，但是函数在点(0,0)处不连续。因为极限 lim xy/(x^2+y^2) 当x-->0,y沿着直线 y=x趋近于零时，结果是1/2, 不为0.因此该函数在原点不连续