Question

已知△ABC中,∠ACB=90°(如图8),点P到∠ACB两边的距离相等,且PA=PB。

设P到AC、BC的距离为m，P到AB的距离为n，试用m、n的代数式表示△ABC的周长和面积

Answer 1

作P到AC、AB、BC的垂线PE、PF、PG，由PE=PG=m，PA=PB，∠AEP=∠BGP=90°，得
△AEP≌△BGP
AE=BG
已知△ABC中,∠ACB=90°，点P到∠ACB两边的距离相等，四边形CEPG为正方形，得CE=CG=m
AC=AE+CE=BG+CG=BC
△ABC是等腰Rt△，C、P、F在同一直线上，CF是等腰Rt△斜边的高、中线。所以有
CF=CP+PF=根号2*CG+n=根号2*m+n
AB=BC=根号2*CF=2m+根号2*n，AB=2CF=2根号2*m+2n
△ABC的周长=AB+BC+AB=（4+2根号2）m+（2+2根号2）n
△ABC的面积=1/2*CF*AB=m²+2根号2*mn+n²

追问

AC=AE+CE=BG+CG=BC?错了吧？？？

追答

P到AC、BC的距离为m,∠ACB=90°,四边形CEPG中有三个角是直角，两条邻边相等，可有四边形CEPG为正方形，所以有CE=CG=m。
AC=AE+CE
BC=BG+CG
有AC=BC
根据条件证出△ABC是等腰Rt△，看题目的图△ABC不是等腰Rt△，要不然是题有误？