Question

已知x,y属于R,且x^2+y^2=25,求(1):x+y-3的最大值 (2):(y-5)/(x-10)的取值范围

Answer 1

1）
设x+y-3=k
则k取最大值时，x+y-3=k是圆x^2+y^2=25
的切线
所以，圆心(0,0)到x+y-3=k的距离是半径5
即：|-3-k|/√(1+1)=5
k=-3±5√2
所以，最大值是5√2-3
2)
k=(y-5)/(x-10)是点A(x,y)与点B(10,5)两点的斜率
（10，5）在圆x^2+y^2=25外
所以，设AB方程为:y=k(x-10)+5
则:k的最值是圆的切线的斜率
AB为切线时，圆心(0,0)到AB距离为半径5
即：|5-10k|/√(1+k^2)=5
3k^2-4k=0
k1=0,k2=4/3
所以，(y-5)/(x-10)的取值范围为：[0,4/3]