Question

如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DEM=∠A=∠B=α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G。

如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DEM=∠A=∠B=α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G。
(1)求证：△AMF∽△BGM
(2)连接FG，如果α=45°，AB=4根号2，AF=3，求FG的长。

Answer 1

应该是，∠DME=∠A=∠B=α
1
∵∠A+∠AFM=∠DMB=∠DME+∠BME;
又∵∠A=∠DME
∴∠AFM=∠BME
∵∠A=∠B
∴△AMF∽△BGM
2、（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=2 √2 ，
∵△AMF∽△BGM，
∴AF/ AM =BM/ BG
∴BG=AM•BM /AF =2 √2 ×2√ 2/ 3 =8/ 3
AC=BC=4 √2 cos45°=4
∴CG=4-8 /3 =4/ 3
CF=4-3=1，
∴FG=5 /3 ．