Question

如图，在三棱柱 ABC-A_1 B_1 C_1 中，侧面 ABB_1 A_1 和侧面 ACC_1 A_1 均为正

Answer 1

1. 取B1C1中点D1,连接A1D1, BD1
A1D1//AD A1D1//平面ADC1
C1D//BD1 BD1//平面ADC1
所以 平面A1BD1//平面ADC1
所以 A1B//平面ADC1 (原题AB//平面ADC1 有误，因为AB和平面ADC1有公共点A,不会平行的)
2. 侧面ABB1A1和侧面ACC1A1均为正方形，所以AB=AC A1A⊥AC，A1A⊥AB
A1A⊥AD AA1//BB1 BB1⊥AD
D为BC中点，所以 BA⊥AD
所以AD⊥平面BB1C1C
所以AD⊥B1C

∠BAC=90°，
设AB=AC=2 BC=2√2 CC1=2
在△C1CD和△CBB1中 都是直角三角形
且 C1C/CB=CD/BB1
所以△C1CD和△CBB1相似
∠B1CB=∠CC1D
∠CC1D+∠CDC1=90°
所以 ∠B1CB+∠CDC1=90°
所以 B1C⊥C1D
AD⊥B1C
所以 B1C⊥平面AC1D
B1C⊥平面AC1