Question

若关于x的方程2cos^2(π+x)-sinx+a=0有实数根，求a的取值范围

网上已经有解析的了。。
答案是-17/8<=a<=1
由b^2-4ac>=0可知-17/8<=a
我就是不明白为什么a要小于等于1泥？？

Answer 1

解：2cos^2(π+x)-sinx+a=0，2cos^2 x-sinx+a=0，2-2sin^2 x-sinx+a=0，a=2sin^2 x+sinx-a-2，a=2(sin^2 x+sinx+1/4-1/4)-2，a=2(sinx+1/2)^2 -1/2-2=2(sinx+1/2)^2 -5/2，
∵sinx∈[-1，1]，∴sinx+1/2∈[-1/2，3/2]，∴(sinx+1/2)^2∈[0，9/4]，∴2(sinx+1/2)^2∈[0，9/2]，∴2(sinx+1/2)^2-5/2∈[-5/2，2]，即a∈[-5/2，2]，所以，a的取值范围是[-5/2，2]

Answer 2

由题意化简原式：(-2cosx)^2-sinx+a=4(cosx)^2-sinx+a=4-4(sinx)^2-sinx+a=0，异相得:a=4(sinx)^2+sinx-4。这下可以建立一个新函数了y=4(sinx)^2+sinx-4，令sinx=t，则t的范围为[-1,1]，则y=4t^2+t-4,可以用二次函数的性质求出y在[-1,1]的值域为[-67/16,1]了，又图像可知道这也是的a的范围。即a的范围为[-67/16,1]。谢谢，望采纳。不懂可以继续追问。

Answer 3

2cos^2(π+x)-sinx+a=0
2cos^2 x-sinx+a=0
2cos^2 x-sinx+a=0
2-2sin^2 x-sinx+a=0
2sin^2 x+sinx-a-2=0
sin^2 x+1/2sinx-a/2-1=0
sin^2 x+1/2sinx+1/4-a/2-5/4=0
(sinx+1/2)^2=a/2+5/4
sinx=-1/2±√(a/2+5/4)
注意-1≤sinx≤1
所以
-1/2+√(a/2+5/4)≤1
a/2+5/4≤9/4
a≤2

追问

我懂了，不过答案是<=1

追答

答案是错误的