Question

代数式恒等变形题 急!!!

1.分解因式:X4+3X3+2X2+3X+1 2.有a.b.c.d四整数,m=a2+b2 n=c2+d2 试把mn表示两个整数的平方和。 3.分解因式：（x2+2x-3）(x2+2x-24)+90 4.将x2-x+3分配成完全平方与一个常数的和。

Answer 1

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+2(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
由于平方数都大于或等于0，且a、b、c、d>0，所以由上式可知：
(a^2-b^2)^2=0，可得：a^2=b^2，即a=b，
(c^2-d^2)^2=0，可得：c^2=d^2，即c=d，
2(ab-cd)^2=0，可得：ab=cd；
由a=b，c=d，ab=cd可得：a=b=c=d，