Question

初中数学题，求详细、规范的解答过程.

如图,三角形ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F。
（1）求证：EO=FO
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状，并证明的 结论。

Answer 1

我说一下思路，你自己完成证明吧：
（1）记住一句重要的话，这个话在几何证明中非常有用：角平分线遇上平行线必然产生等腰三角形。这里有两个角平分线，有两个等腰三角形△OCE和△OCF，你自己发现一下，看能不能用等角对等边的方法证明等腰，这样OE＝OF就出来了。
（2）结论是O运动到AC的中点就可以了。从（1）中我们已经知道，O点平分EF，如果O点也平分AC的话，AECF就是平行四边形了，我们知道：有一个角为90度的平行四边形是矩形，所以在这个四边形中再找一个直角就可以了，能找到吗？
（3）△ABC是Rt三角形，且∠BCA＝90度。在（2）的基础上，如果两条对角线互相垂直的话，AECF不就是正方形了吗。如果AC⊥EF，则AC⊥BC，所以∠BCA＝90度，所以）△ABC是Rt三角形。过程自己写一下吧。祝你学习进步！

Answer 2

1. ∵MN//BC
∴∠FEC=∠BCE
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACE
∴∠FEC=∠ACE
∴OE=OC
同理OC=OF
∴OE=OF
2， 当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形
∵O时AC中点
∴OA=OC
∵OE=OF=OC
∴OE=OF=OA=OC，AC=EF
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是矩形
3. △ABC时直角三角形
∵四边形AECF是正方形
∴∠ACE=∠BCE=45°
即∠ACB=90°
∴ △ABC时直角三角形

Answer 3

解：1. 因为MN//BC,∠BCA的平分线于E，∠BCA的外角平分线于F。
则角ACE=角NEC=角ECB 则EO=OC
同理得OF=OC
所以EO=FO
2. 运动到AC中点时
3. 是直角三角形

Answer 4

好简单的。。。。
好好想想吧

Answer 5

应该很简单你自己想想吧我还没学过