Question

已知a,b是异面直线，a//平面α，a//平面β，b//α，b//β.求证：α//β.

Answer 1

 用反证法证明本题需要证明 另一个定理

与两个相交平面都平行的直线一定平行于

它们的交线，这是题目中套题目。

以下是直接证明：

Answer 2

反证：
不妨设α与β相交于c线
∵a//平面α，a//平面β
∴a//c
∵b//平面α，a//平面β
∴b//c
∴a//b这与a,b是异面直线矛盾所以α//β.

Answer 3

可用反证法，设平面α不与平面β平行，平面α交平面β于c
a//平面α，a//平面β 可推出a//c 同理b//c

又因为a与b是异面直线， 矛盾
所以假设不成立，推出α//β