Question

如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2.则该四边形的面积等于？

Answer 1

连接BD
∵BC=CD=2
∴△BCD是等腰三角形
∴∠BDC=∠CBD=(180°-∠BCD)/2=(180°-120°)/2=30°
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=120°-30°=90°
∴△ABD是直角三角形
做DM⊥BM交BC的延长线于M
∴在直角△CDM中
∠DCM=180°-∠BCD=180°-120°=60°
∴DM=CD×sin60°=2√3/2=√3
在直角△BDM中
∠DBM=30°
∴BD=2DM=2√3
∴S△BCD=1/2BC×DM=1/2×2×√3=√3
S△ABD=1/2AB×BD=1/2×2√3×4=4√3
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD
=√3+4√3
=5√3

Answer 2

做ED//BC 由角B=角C 所以AE=EB=BC=CD=2 有B向ED作垂直线于F 有角B=120度 得EF=1

S梯形EDCB=（1+2+1+2）*根号3/2=3倍根号3
有A作垂线向ED 在ED辅助线上于G 由ED//BC 得角AED=120度 AG=根号3
S三角形AED=4*根号3/2=2倍根号3
SABCD=3倍根号3+2倍根号3=5倍根号3

Answer 3

面积是8.66

追问

我要过程