Question

如图在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°求四边形的面积

Answer 1

延长BC,AD,交于点P.则在直角三角形ABP中,∠P=90°-∠A=30°.
易知BP=√3AB=2√3;
则S三角形ABP=AB*BP/2=2√3;
而在直角三角形CDP中,DP=√3CD=√3;
则S三角形CDP=CD*DP/2=√3/2;
则四边形的面积为
S三角形ABP-S三角形CDP=√3/2

Answer 2

• 延长BC,AD,交于点P.则在直角三角形ABP中,∠P=90°-∠A=30°.
  易知BP=2AD=2√3;
  则S三角形ABP=AB*BP/2=2√3;
  而在直角三角形CDP中,DP=√3CD=√3;
  则S三角形CDP=CD*DP/2=√3/2;
  则四边形的面积为
  S三角形ABP-S三角形CDP=√3/2

 

• 延长AD，BC交于点E
  因为 角B=90度，角A=60度，AB=4
  所以 BE=4√3
  所以 三角形ABE的面积=1/2AB*BE=8√3
  因为 角B=角C=90度，角A=60度
  所以 角CDE=90度，角DCE=60度
  因为 CD=2
  所以 DE=2√3
  所以 三角形DCE的面积=1/2DC*DE=2√3
  因为 三角形ABE的面积=8√3
  因为 四边形ABCD面积=三角形ABE的面积-三角形DCE的面积=6√3