Question

在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,对角线AC垂直BD；AH垂直BC于H，若AD=2，BC=10，求S梯形ABCD.

万分感谢！！！

Answer 1

解：过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E
∵AD∥BC，AE∥BD
∴平行四边形AEBD
∴AE＝BD，BE＝AD＝2
∴CE＝BE+BC＝2+10＝12
∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC＝∠DCB
∵AB＝CD，BC＝BC
∴△ABC≌△DCB （SAS）
∴AC＝BD
∴AE＝AC
∵AH⊥BC
∴EH＝CH＝CE/2＝6
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∴AH＝CE/2＝6 （直角三角形中线特性）
∴S梯形＝（AD+BC）×AH/2＝12×6/2＝36