如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,DE平行AC交BC于点E,DF平行BC交AC于点F.

happysue1
2012-08-13 · TA获得超过2.5万个赞
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证明:①∵∠ACB=90°,DE∥BC,DF∥AC,
∴DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠ECF=∠DEC=∠DFC=90°,
∵CD是角平分线
∴DE=DF,
即四边形CEDF是正方形;
②在Rt△AED和Rt△DFB中,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,
∴Rt△AED∽Rt△DFB,
∴AE/ DF =DE/ BF ,
即DE•DF=AE•BF,
∵CD= 根号2 DE= 根号2 DF,
∴CD2= 根号2 DE• 根号2 DF=2DE•DF=2AE•AF.
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kellbilly
2012-08-13 · TA获得超过465个赞
知道小有建树答主
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因为DF平行BC交AC于点F,
所以∠DFC=180度-∠ACB=90度,
因为CD是∠ACB的平分线
所以∠DCF=∠DCE=45度,
所以∠FDC=45度,DF=FC,
同理DE=EC,且DFEC为一个长方形,
所以四边形CEDF是正方形。
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黑色忧梦u3
2012-08-13
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∵∠ACB=90° ∴AC⊥CB
又∵DE∥AC ∴DE⊥CB 则∠DEC=90°
又∵DF∥BC ∴DF⊥AC 则∠DFC=90°
且∵∠ACB=90° ∴四边形CEDF为矩形
∵CD是∠ACB的平分线 ∴∠DCF=45° 在三角形CDF中 ∠DCF=45° ∠DFC=90° ∴∠CDF=45°
那么三角形CDF为等腰直角三角形 且FC=FD
∵四边形CEDF为矩形 且FC=FD ∴四边形CEDF是正方形
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562581259
2012-08-13
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因为角ACB为90度,DE平行于AC,DF平行于BC,所以四边形CEDF是矩形,又因为CD平分角ACB,所以在三角形CED中CE=DE,所以矩形CEDF为正方形。
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2012-08-13 · TA获得超过807个赞
知道小有建树答主
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问题是什么
追问
求证:四边形CEDF是正方形。
追答

呀  突然发现 有人回答了   就画个图吧  下面有别人的答案  是对的 

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