Question

一道极限证明题？

例3中，画红线处为啥用小于或等于号，不应该是小于吗，等于怎么说？
另外n大于或等于3又是怎么来的？能详细解释吗？

Answer 1

这步没问题了吧

下面回答这个部分。

因为n是一个趋于极限的数，所以用等号。

分子相同，分母大的反而小，n≥3是由n²-3≥n计算出来的。

n²-n-3≥0，n²-2n·1/2+1/4-13/4≥0，（n-1/2）²-（√13/2）²≥0

（n-1/2+√13/2）（n-1/2-√13/2）≥0

（n-（1-√13）/2）（n-（1+√13）/2）≥0

n≤（1-√13）/2（因n趋向正无穷，故舍弃）or n≥（1+√13）/2，取整后n≥3。

Answer 2

n²-3≥n
n²-n-3≥0
根n=[1±√(13)]/2
n≥[1十√13]/2
右边〉[1十√9]/2=2，
右边〈[1十√16]/2=2.5
所以取整数，n≥3
对于整数n，等于不成立。这里用≤，是为了与函数极限定义一致。≤包含了〈，不矛盾。