Question

已知三角形ABC的顶点A(2，1)，B(3，4)，c(-1，2)，则ABC的外接圆的方程为？

Answer 1

解如下图所示

Answer 2

已知三角形顶点是A(2,1),B(3,4),C(－1,2)，则其外接圆方程是什么？

解析:
要求外接圆方程，就要求圆心和半径，本题已告诉三个点坐标即圆上三个点坐标，要求圆心，因外接圆圆心是三边中垂线交点，可以选择2边求出其中垂线，再求这2条中垂线的交点，得出圆心，最后求出圆心与顶点距离就是半径。
解答:
①直线AB中垂线:
必过AB中点:(2.5,2.5)
斜率是－1/[(4－1)/(3－2)]=－1/3，
所以，y－2.5=(－1/3)(x－2.5)
y－5/2=－1/3x+5/6
y=1/3x+10/3
②直线AC中垂线方程:
必过中点(0.5，1.5)，
斜率是-1/[(2－1)/(－1－2)]=3
所以，y－1.5=3(x－0.5)
y=3x－1.5+1.5
y=3x
③联立求圆心
3x=1/3x+10/3
8/3x=10/3
8x=10
x=5/4
y=3×5/4=15/4
所以圆心是(5/4，15/4)
④求半径
r²=(5/4－2)²+(15/4－1)²
=9/16+121/16
=130/16
=65/8
⑤所求圆方程是:
(x－5/4)²+(y－15/4)²=65/8