Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC,E为CD的中点。连结AE并延长AE交BC的延长线于点F.（1）求证：CF=AD;

（2）若AD=2,AB=8,当BC为多长时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么?

Answer 1

如图所示

 

（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠F=∠DAE．

又∵∠FEC=∠AED，

∴∠ECF=∠ADE，

在△FEC与△AED中，

∵∠FEC=∠AED，CE=DE，∠ECF=∠ADE，

∴△FEC≌△AED．

∴CF=AD；

（2）解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，

其理由是：

∵BC=6，AD=2，AB=8，

∴AB=BC+AD．

又∵CF=AD，BC+CF=BF，

∴AB=BF．

∴△ABF是等腰三角形，

∴点B在AF的垂直平分线上．

Answer 2

亲人啊 画个图就出来了 第一问 就是两个三角形全等 对顶角 AD平行BC 能得出另一对角相等 还有边相等 所以CF=AD
第一问得出E就是AF的中点　所以点B在线段AF的垂直平分线上意思就是BE垂直AF　　所以AB＝BF＝8；AD＝CF＝2；　　所以BF-AD=BC=6