Question

怎样求三次函数和二次函数的公切线

f(x)=-2x^3+3x^2+12x-11 g(x)=3x^2+6x+12,求公切线 （不用一步一步列出，给步骤 和重要的值就可以了 ），另外，在求f(x)切线的时候会碰到4x^3-3x^2-20=0请问怎么把这两个x求出来
且公切线l过（0,9)点

Answer 1

设切线与f(x)交于x1，y1，与g(x)交于x2，y2
(1) (y1-9)/(x1-0)=(y2-9)/(x2-0) 切线过(x1,y1)(0,9)(x2,y2)三点
(2) y1=f(x1)
(3) y2=g(x2)
(4) f'(x1)=(y1-9)/(x1-0)
(5) g'(x2)=(y2-9)/(x2-0) 公切线，斜率相等
联立方程，求出x1,y1 x2,y2,对于本题，可以先根据(3)(5)求出x2，y2，再求x1，y1

碰到三次方程，一般把常数项20分解 20=2*2*5 方程其中一个解在正负1、2、4、5、10、20之中，以此带进去就行了
比如此题 代入x=+2, 4*2^3-3*2^2-20=0则有一个根为+2，再将原始=（x-2）*（4x^2+5x+10),后面那个因式>0，所以只有一个解x=2

Answer 2

设切点，求导，联立方程

这是基本题型，一定要会