已知：如图，AB∥CD，∠BAF=∠F，∠CDE=∠E． 求证：AF⊥DE．
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三角形ECD与三角形ABF的内角和是360°（每个三角形内角和是180°，自然两个三角形就是360°）
即∠FED+∠EDC+∠ECD+∠F+∠FAB+∠FBA=360°
因为：∠BAF=∠F，∠CDE=∠E，所以：2∠E+2∠F+∠DCE+∠ABF=360°
因为：AB∥CD，所以∠ABF+∠ECD=180度
所以2∠E+2∠F=180°，即2×（∠E+∠F）=180°
所以（∠E+∠F）=90°
所以在三角形OEF中，∠EOF=90°
所以AF⊥DE
即∠FED+∠EDC+∠ECD+∠F+∠FAB+∠FBA=360°
因为：∠BAF=∠F，∠CDE=∠E，所以：2∠E+2∠F+∠DCE+∠ABF=360°
因为：AB∥CD，所以∠ABF+∠ECD=180度
所以2∠E+2∠F=180°，即2×（∠E+∠F）=180°
所以（∠E+∠F）=90°
所以在三角形OEF中，∠EOF=90°
所以AF⊥DE
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∵∠E+∠CDE+∠DCE=180°
∠F+∠BAF+∠ABF=180°
又∵AB∥CD
∴∠DCE+∠ABF=180°
∴∠E+∠CDE+∠F+∠BAF=180°
∵∠BAF=∠F,∠CDE=∠E.
∴2∠F+2∠E=180°
所以∠E+∠F=90°
所以∠EFO=90°
所以AF⊥DE
∠F+∠BAF+∠ABF=180°
又∵AB∥CD
∴∠DCE+∠ABF=180°
∴∠E+∠CDE+∠F+∠BAF=180°
∵∠BAF=∠F,∠CDE=∠E.
∴2∠F+2∠E=180°
所以∠E+∠F=90°
所以∠EFO=90°
所以AF⊥DE
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证明：
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB＝180
∵ ∠DAF＝∠F
∴∠ABC＝180-∠DAF-∠F＝180-2∠F
∵∠CDE＝∠E
∴∠DCB＝180-∠CDE-∠E＝180-2∠E
∴180-2∠F+180-2∠E＝180
∴∠E+∠F＝90
∴∠EOF＝180-（∠E+∠F）＝90
∴AF⊥DE
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB＝180
∵ ∠DAF＝∠F
∴∠ABC＝180-∠DAF-∠F＝180-2∠F
∵∠CDE＝∠E
∴∠DCB＝180-∠CDE-∠E＝180-2∠E
∴180-2∠F+180-2∠E＝180
∴∠E+∠F＝90
∴∠EOF＝180-（∠E+∠F）＝90
∴AF⊥DE
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