如图,已知:△ABC中,AB=AC,AF是BC边上的中线,D是BA延长线上一点,点E在AC边上,且AD=AE.求证:DE⊥BC

llhan722
2012-08-14 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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过A作AG⊥DE交于点G,由AD=AE,得AG是DE的高、中线、∠DAE平分线三线重合在一起;由AB=AC,得AF是BC的高、中线、∠BAC平分线三线重合在一起。
∴∠GAF=1/2∠DAE+1/2∠BAC=90°
∴AG⊥DF
∴DE//AF
∴DE⊥BC
ytlsb1
2012-08-15
知道答主
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∵AB=AC,AF为中线
∴AF⊥BC,∠BAC=1/2∠BAC
又∵AD=AE∴∠D=∠DEA
而∠BAC=∠D+∠DEA
∴∠D=1/2∠BAC
∴∠D=∠BAF
∴AF〃DE
又∵ AF⊥BC
∴DE⊥BC
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