Question

九年级上几何证明题

1、填空题：设正方形ABCD的边长为1，在边AB、CD上各有一点P、Q（如图1），已知∠PCQ=45°，则△APQ的周长为------。
2、解答题：已知在△ABC中，AT平分∠ABC，BE⊥AT于E，CF⊥AT于F，M是BC的中点（如图2），求证ME=MF。

Answer 1

1.

2.

Answer 2

1.2
过C做CE垂直于QP于D则三角形CDQ和三角形CEQ全等，三角形CBP和三角形CEP全等。所以QP=QE+EP=DQ+BP
三角形APQ周长=DQ+AQ+AP+AB=2
2.延长CF，过M做JK交CF延长线于J，交BE于K，且JK垂直于CF和BE。
角BMK=角CMJ，BM=CM，角MBK=角MCJ
所以三角形BMK全等三角形CMJ
MJ=MK，
四边形JKEF是矩形，所以JF=EK，
角MJF=角MKE=90度
所以三角形MJF全等三角形MKE
所以ME=MF