Question

已知集合A={x||x-1|<2}B={x|x²+ax-6<0},C={x|x²-2x-15<0}

(2)是否存在a的值使得AuB=BuC?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：集合A={x||x-1|＜2}
∵|x-1|＜2 解得-1＜x＜3
∴A=(-1,3)
集合C={x|x²-2x-15<0}
∵x²-2x-15<0 解得-3＜x＜5
∴C=(-3,5)
又∵A∪B=B∪C 且A包含于C
∴B包含C
即-3，5在x²+ax-6=0的两根之间
∴9-3a-6≤0且25+5a-6≤0 解得a≥1且a≤-19/5 即 无解
因此不存在a的值使AuB=BuC成立。