Question

总质量M的列车沿水平直线轨道匀速前进，末节车厢的质量为m，中途脱节，司机发觉时机车已行驶L距离

即关闭发动机滑行，运动的阻力和动力成正比，机车牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，求它们的距离
#￥%……&这道题有一种解法是这样的：：
若脱节后立即关闭发动机，则车头、车尾车厢应前进相同的距离而停在一起。现在之所以停下后拉开一段距离，是因为牵引力F在L的距离上多做了功，因而车头车厢动能多了一些，使其克服阻力夺走了一段距离l。可见，F在L距离上做的功应等于停止时阻力在两者相距的距离上做的功。

谁能帮我解释一下，为什么是F在L距离上做的功应等于停止时阻力在两者相距的距离上做的功，而不是F和f在L距离上的做功和等于停止时阻力在两者相距的距离上做的功？？
错了，不好意思，是“阻力与质量成正比”
抱歉！！

Answer 1

火车匀速，动能不变，f与F大小相同，再由阻力仅与速率有关，则两者停止时相距为L
F在L上作用的功与f在L上作用的功便相同
F与f在L上作功为0，不是等于两者相距距离上f的做功

追问

火车，你所说的匀速是什么时候？

追答

我弄错了，对不起
首先，由阻力与动能有关，现设一比例常数k，使：
(1/2)k*m*V^2=f=ma
可知，脱离后前面车厢质量减小，则阻力减少，牵引力F大于f，火车加速
还可得知，火车加速度只与速度大小有关
另外，如果两者立即停车，两者位移是相同的，先抛开这部分不看，有以下结论：
火车先加速，到某时速度与原速度相同时，与以上情况相同，考虑之前变化情况
则可得：阻力在两者距离上做功=F在L上做功(L也算在距离之内了)

追问

不好意思，我错了！！实在抱歉~~
内个，是“阻力与质量有关”，我抄错题了！！对不起

追答

嗯，那也是一样的，只不过受到的阻力不会发生变化，a只于比例系数k有关，为定值，更容易一些
还有，你的问题是一样的，F在L上的作用多余的功是被阻力在相距的距离上所抵消的，因为在其它路段中抵消的是初动能，只有这段是相对多余的阻力