Question

已知数列an中，a1＝1，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，能否求岀其通项公式？

Answer 1

已知数列aₙ中，a₁＝1，a₂＝6，由aₙ₊₂＝aₙ₊₁－aₙ，有：
a₃=a₂-a₁=6-1=5，
a₄=a₃-a₂=5-6=-1=-a₁，
a₅=a₄-a₃=-1-5=-6=-a₂，
a₆=a₅-a₄=-6-(-1)=-5=-a₃，
a₇=a₆-a₅=-5-(-6)=1=a₁，
a₈=a₇-a₆=1-(-5)=6=a₂，
a₉=a₈-a₇=6-1=5=a₃，
1，6，5，-1，-6，-5，1，6，5，-1，-6，-5，1，6，5，-1，-6，-5，…，
规律：以6为周期("1，6，5，-1，-6，-5"为一组)的分段循环数列。

当k∈Z，且k≥1时：
第1，7，13…(n=6k-5)项值为aₙ=1，
第2，8，14…(n=6k-4)项值为aₙ=6，
第3，9，15…(n=6k-3)项值为aₙ=5，
第4，10，16…(n=6k-2)项值为aₙ=-1，
第5，11，17…(n=6k-1)项值为aₙ=-6，
第6，12，18…(n=6k)项值为aₙ=-5。