Question

如图，菱形abcd中，ac bd 交于o ac=8mBD=6米。动点M从A出发以2米每秒匀速直线运动到C

在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于O，AC=8米，BD=6米。动点M从A出发以2米每秒匀速直线运动到C，动点N从B出发以1米每秒匀速直线运动到D，当M.N同时出发，问是否存在某一时刻x的值，使时间x恰好为有理数，且S△MON=1/4平方米？

Answer 1

解答：
解：设出发后x秒时，S△MON＝

1
4
•

（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．

1
2

（4-2x）（3-x）=

1
4

；
解得x1=

5+
2

2

，x2=

5−
2

2

∵x＜2，
∴x＝

5−
2

2
(s)；

（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，
1
2
（2x-4）（3-x）=
1
4
；
解得x1＝x2＝
5
2
(s)；

（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，
1
2
（2x-4）（x-3）=
1
4
；
解得x＝

5+
2

2
(s)或x=

5−
2

2
s．
综上所述，出发后

5−
2

2
s或

5+
2

2
s或
5
2
s时，△MON的面积为
1
4
m2．

Answer 2

OM=|4-2t|
ON=|3-t|
S=OM*ON/2=|(4-2t)(3-t)/2|=1/4
=>|t^2-5t+6|=1/4
当t<2时，=>t^2-5t+6=1/4 => t=5/2-根号2/2 （另外一个根>2）舍去。
所以，这是第一次出现三角形MON的面积为四分之一平方米。