Question

解关于x的不等式 ax^2-2x+a>0

我数学不大好 希望能把讨论的每一步写清楚

Answer 1

a=0时有ax^2-2x+a=-2x>0,x<0；
a≠0时有△=(-2)^2-4a*a=4-4a^2；
当|a|>1时，△<0；
a> 1则ax^2-2x+a在R内恒大于0；
a<-1则ax^2-2x+a在R内恒小于0，即ax^2-2x+a>0无解；
当|a|=1时，△=0；
a= 1则ax^2-2x+a在R内（除x=1外）恒大于0；
a=-1则ax^2-2x+a在R内恒小于等于0，即ax^2-2x+a>0无解；
当|a|<1,a≠0时，△<0；x=(2±√△)/2a,记x1=(2+√△)/2a，x2=(2-√△)/2a
0<a<1则x1>x2，ax^2-2x+a在x<x2和x>x1内恒大于0；
-1<a<0则x1<x2，ax^2-2x+a在x1<x<x2内恒大于0；