Question

如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．

Answer 1

1、
∵∠BAC=90，O为BC的中点
∴OA＝OB＝OC
（直角三角形中线特性）
2、等腰直角△OMN
证明：
∵∠BAC=90，AB＝AC
∴∠A＝∠B＝45
∵O为BC的中点
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC
∴∠OAB＝∠OAC＝45，∠AOM+∠BOM＝90
∴∠OAC＝∠B
∵AN＝BM
∴△OAN≌△OBM
（SAS）
∴OM＝ON，∠AON＝∠BOM
∴∠AOM+∠AON＝90
∴∠MON＝90
∴等腰直角△OMN