Question

如图，RT三角形ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S三角形

ABO=3/2(1)求这两个函数解析式（2）求直线与双曲线交点A,C的坐标和三角形AOC的面积

Answer 1

1）设A(a，k/a),(a<0.k/a>0)
△ABO面积=(1/2)*(-a)*(k/a)=3/2
解得k=-3
所以两函数为y=-3/x, y=-x+2

2)解方程组
y=-3/x,
y=-x+2,
解得x1=-1,x2=3
所以A(-1,3),C(3,-1)
设直线AC为y=kx+b,
所以-k+b=3,
3k+b=-1,
解得k=-1,b=2
所以直线AC为y=-x+2,交x轴于点M(2,0)
△AOC面积
=△AMO面积+△CMO面积
=(1/2)*MO*(3+1)
=4

Answer 2

1）设A(a，k/a),(a<0.k/a>0)
△ABO面积=(1/2)*(-a)*(k/a)=3/2
解得k=-3
所以两函数为y=-3/x, y=-x+2

2)解方程组
y=-3/x,
y=-x+2,
解得x1=-1,x2=3
所以A(-1,3),C(3,-1)
设直线AC为y=kx+b,
所以-k+b=3,
3k+b=-1,
解得k=-1,b=2
所以直线AC为y=-x+2,交x轴于点M(2,0)
△AOC面积
=△AMO面积+△CMO面积
=(1/2)*MO*(3+1)
=4