Question

初二的一道四边形的几何题，题目和图下面都有，我要过程啊，好的加分。急急急

如图，再另行ABCD中，E是AB上的一点，连接DE交AC于点F，且DA=DE=CF.
①求证：AF=DF
②求菱形ABCD各内角的度数(即∠ADC,∠ABC,∠DAB,∠DCB）

)

Answer 1

1.∵ABCD为菱形
∴AD=CD，AC平分∠DAB
∵DA=CF
∴DC=CF,∠CDF=∠DFC
∵∠AEF=∠EDC
∴∠AEF=∠DFC=∠AFE
又∵AD=DE
∴∠DAE=∠DEA
∴∠ADE=∠EAF
∵AC是角平分线
∴∠FAD=∠ADF
即AF=DF
2.设∠DAF=x,则∠ADF=x，∠CDF=2x
(2x+3x)*2=360 x=36
∠ADC=∠ABC=108°，∠DAB=∠DCB=72°

Answer 2

①易得∠CDF=∠CFD=∠AFE，∠CDF=∠AEF=∠DAE，所以∠ADE=∠FAE=∠FAD。故AF=DF
②由①可知，∠ADC=∠ADF+∠FDC=3∠ADF=3∠DAC,故设∠ADC=x°，则∠ADC=3x°，∠BAD=2x°，所以，3x+2x=180,故x=36,即，∠ADC=36°，∠ABC=108°，∠DCB=∠DAB=72°。