已知：圆O的半径为5,弦AB平衡CD,AB=6,CD=8,求圆中阴影面积
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过O点做OE垂直于AB,过O点做OF垂直于CD
因为AO=5,AB=6 AB/2=3
根据直角三角形勾股定理,OE=4
同理可得OF=3
这里可发现三角形AOE 三角形BOE 三角形COF 三角形DOF全部互为全等三角形
又因为角OCD+角COF=90度
所以2角OCD+2角COF=180度
因为角AOB=2角AOE=2角OCD
所以角AOB+角COD=180度
把三角形AOB以点O为中心旋转,与三角形OCD组成直角三角形
所以阴影面积就为
(5^2π-6*8)/2=12.5π-24
因为AO=5,AB=6 AB/2=3
根据直角三角形勾股定理,OE=4
同理可得OF=3
这里可发现三角形AOE 三角形BOE 三角形COF 三角形DOF全部互为全等三角形
又因为角OCD+角COF=90度
所以2角OCD+2角COF=180度
因为角AOB=2角AOE=2角OCD
所以角AOB+角COD=180度
把三角形AOB以点O为中心旋转,与三角形OCD组成直角三角形
所以阴影面积就为
(5^2π-6*8)/2=12.5π-24
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