请问这道题目怎么证明数列有界,并求出数列极限?？
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1、用数学归纳法来证这个数列单调递增
因为x1=√2 x2=√(2+√2)>√2=x1
所以x2>x1
假设当n=k时,有xk>x(k-1)
则当n=k+1时,x(k+1)-xk=√(2+xk)-√(2+X(k-1))=[xk-x(k-1)]/ √(2+xk)+√(2+X(k-1))
由假设xk>x(k-1),所以x(k+1)-xk>0
即x(k+1)>xk
所以这个数列是单调递增数列
2、用数学归纳法来证这个数列有界
因为x1=√2,9,
因为x1=√2 x2=√(2+√2)>√2=x1
所以x2>x1
假设当n=k时,有xk>x(k-1)
则当n=k+1时,x(k+1)-xk=√(2+xk)-√(2+X(k-1))=[xk-x(k-1)]/ √(2+xk)+√(2+X(k-1))
由假设xk>x(k-1),所以x(k+1)-xk>0
即x(k+1)>xk
所以这个数列是单调递增数列
2、用数学归纳法来证这个数列有界
因为x1=√2,9,
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