Question

已知A(1,5),B(3,-1)两点,在X轴上取一点M,使AM-BM取得最大值则此最大值为

Answer 1

如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM-BM=AM-B′M=AB′． 不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B． 则M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）． ∴M′A-M′B＜AM-BM，即此时AM-BM最大． ∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）． 设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得： k+b=5 3k+b=1 解得 k=-2 b=7 ∴直线AB′解析式为y=-2x+7． 令y=0，解得x=7/2 ∴M点坐标为（7/2,0）． 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！