Question

已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+2/1x2.

已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+2/1x2.
（1） 求f（x）的解析式及单调区间；
（2） 若f（x）≥2/1x2+ax+b，求（a+1）b的最大值
第二问中如果我用b直接替换x得（a+1）b小于等于e^b-b
解得最大值为e-1为什么不对
2012新课标理数高考题
我问第二问

Answer 1

f(x)=e^x - x + 1/2 x^2≥1/2x^2+ax+b即 e^x >=(a+1)x +b成立
(a+1)b的最大值，我们考虑(a+1),b同号时的情况。不妨设a+1>0,b>0
则e^x >=(a+1)x +b中，令x=1得毕哪空a+1+b<=1
从缓春而(a+1)b <=[(a+1)+b]^2 /4=1/手瞎4
即(a+1)b的最大值=1/4

Answer 2

设f（x）=ax2+bx+c，f（x）=1
则有ax2+bx+c=1
又因滚返为f（x+1）- f（x）=2x
则有a（x+1）2+b（x+1）+c -（ax2+bx+c ）=2x
所以得2ax+a+b=2x
因此a=1， a+b=0 b= -1
x2-x+c=1
f（x）=1，所以有c=1
因此f（x）=x2- x+1
单调区间：
单调减码渣区迟备悄间为（-∞，1/2】 单调增区间为【1/2，+∞）

Answer 3

式子没看懂，请解释，把你第一题求解也写出来