Question

我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,

如图,以ΔABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连结CE,BG相交于O点,P是线段DE上任意一点.求证:四边形OBPE是勾股四边形.

Answer 1

易得三角形BAG全等于三角形EAC从而可得∠CEA=∠GBA由此在AB于CE交点出设为H
则三角形HEA与三角形HOB相似证明了∠BOE是直角那么显然满足勾股四边形的定义BO^2+OE^2=BE^2

Answer 2

1）填正方形，长方形；
（2）如图，
（3）证明：∵△ABD为等边三角形，
∴AB=AD，∠ABD=60°，
∵∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，
即∠ABC=∠DBE，
又∵BE=BC，
∴△ABC≌△DBE，
∴BE=BC，AC=ED；
连接EC，则△BCE为等边三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
DC2+CE2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2．