Question

已知函数f(x)=2sin(x+Π/6)-2cosx.(1)当x∈[Π/2,Π]时,若sinx=4/5,求函数f(x)的值；

（2）当x∈[Π/2，Π]时，求函数f(x)的值域；
（3）求函数y=f(x)的对称中心；
（4）把函数y=f(x)的图象按向量m平移得到函数g(x)的图像，若函数g(x)是偶函数，写出|m|最小的向量m的坐标。

Answer 1

（1）解：sinx=4/5,x∈[π/2,π]，所以cosx=-3/5 将f（x）利用和差角公式打开，得到
2（sinx*根号/2+cosx*1/2）-cosx=2（4/5*根号3-3/5*1/2)+3/5=4√3/5
（2）解：原式=2（sinx*根号3/2+cosx*1/2)-2cosx
=根号3sinx-cosx=2（根号3/2sinx-1/2cosx）=2sin（x-π/6)
当x∈[π/2，π]时：（x-π/6）∈[π/3，5/6π]
所以2sin（x-π/6）∈[根号3，2]
（3）解：f（x）对称中心：当x-π/6=π/2+kπ
所以对称中心：x=2/3π+kπ
（4）解：因为g（x）是偶函数，所以函数关于y轴对称。
所以2sin（x-π/6）要变成关于y轴对称就要变成cos。
根据图像得知：只要2sin（x-π/6）往右边移动π/3个单位就可以得到cos的图像。
所以2sin（x-π/6-π/3)=g（x）
因为向量的模要最小，所以m（-π/3,0)

打字打得手抽筋哇。。。
如果满意请采纳。。。。