Question

已知二次函数f(x)=ax^2+x+c,满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+2x-a=0的两个实数根分别在区间(-3,-2）和(0,1)

已知二次函数f(x)=ax^2+x+c,满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+2x-a=0的两个实数根分别在区间(-3,-2）和(0,1)内，求实数a的取值范围？

Answer 1

由 f(1)=0 得 a+1+c=0 ，所以 c= -a-1 ，
则 f(x)+2x-a=ax^2+x+(-a-1)+2x-a=ax^2+3x-2a-1 ，
（1）当 a>0 时，有
f(-3)=9a-9-2a-1>0 ，=====> a>10/7
f(-2)=4a-6-2a-1<0 ，=====> a<7/2
f(0)= -2a-1<0 ，=====> a> -1/2
f(1)=a+3-2a-1>0 ，=====> a<2
解以上四个不等式，取交集得 10/7<a<2 ；
（2）当 a<0 时，有
f(-3)=9a-9-2a-1<0 ，=====> a<10/7
f(-2)=4a-6-2a-1>0 ，=====> a>7/2
f(0)= -2a-1>0 ，=====> a< -1/2
f(1)= a+3-2a-1<0 ，=====> a>2
解以上四个不等式，取交集得 空集，
综上可得 ，a 的取值范围是 （10/7，2）。