Question

数列{an}满足a1=a, an+1=1+1/an。若3/2<an<2(n≥4)，求a的取值范围.

Answer 1

解：若3/2<an<2(n≥4)，则3/2<1+1/an<5/3<2即
此时也有3/2<a(n+1)<2 (n>=4)
故当n>=4时，只需满足3/2<a4<2即可满足3/2<an<2
故3/2<a4<2
而a2=1+1/a
a3=1+1/a2=(a+2)/(a+1）
a4=1+1/a3=(a+3)/(a+2）
故解出3/2<(a+3)/(a+2）<2即可
则1<a<3