Question

求证：三角形是等腰三角形 已知：AD垂直于BC、AB+BD=AC+CD

Answer 1

对等式两边同时平方，得
AB^2+2AB.BD+BD^2=AC^2+2AC.CD+CD^2
又因为AB^2=AD^2+BD^2,勾股定理；同理，AC^2=AD^2+CD^2;
将这两个式子带入第一个式子，得到
AD^2+2BD^2+2AB.BD=AD^2+2CD^2+2AC.CD
合并同类项，得BD(BD+AB)=CD(CD+AC)
所以 BD=CD
也就是AB=AC

Answer 2

因为AB+BD=AC+CD，由勾股定理得到AC^2-CD^2=AB^2-BD^2
所以若AB>AC,那么BD<CD，勾股定理那个式子不成立

同理若AB<AC,那么BD>CD,也不成立
所以AB=AC,BD=CD
所以三角形是等腰三角形
请采纳

Answer 3

证：因为这是个等腰三角形，所以AB=AC
又因为AD垂直于BC,所以BD=DC
综上所述：AB+BD=AC+CD