Question

高中数学直线与方程？麻烦各位了！

Answer 1

解：令2x^2+mxy-3y^2+5y-2=(Ax+By+C)(Dx+Ey+F)=0
这里A，B，C，D，E，F都为整数。
上式得到直线方程为
Ax+By+C＝0或Dx+Ey+F＝0
2x^2+mxy-3y^2+5y-2=(Ax+By+C)(Dx+Ey+F)
2x^2+mxy-3y^2+5y-2=ADx^2+(AE+BD)xy+BEy^2+(AF+CD)x+(BF+CE)y+CF
对比系数，AD=2,不妨A=1,D=2,颠倒也不影响结果。
AF+CD=0,则F＝-2C。
BE=-3,两种情况，（1）当B＝1，E＝-3，
此时代入BF+CE＝5，有F-3C=5,与上联立，解得，C＝-1，F＝2.CF＝-2
而对应系数CF＝-2，验证结论成立。m=AE+BD＝-3+2＝-1
结果为x+y-1＝0或2x-3y+2＝0
斜截式为y=-x+1或y=2x/3+2/3
第二种情况（2）当B＝-3，E＝1时，
此时代入BF+CE＝5，有-3F+C=5,与上联立，解得，C＝5/7，F＝-10/7，CF＝-50/7
而对应系数CF＝-2，验证结论不成立。所以舍掉这种情况。
最终结果为m＝-1斜截式方程为y=-x+1或y=2x/3+2/3
当A＝-1，D＝-2时，并不影响方程中B，C，E，F的取值，只是m＝1
直线方程变为.y=x+1或y=-2x/3+2/3.

Answer 2

2x²+mxy-3y²+5y-2=(x+y-1)(2x-3y+2)=(x-y+1)(2x+3y-2)=0 比较系数得m=±1,两条直线为x+y-1=0,2x-3y+2=0斜截式为y=-x+1,y=(2x/3)+(2/3) 或x-y+1=0，2x+3y-2=0斜截式为y=x+1,y=(-2x/3)+(2/3)

追问

可不可以详细些呢？麻烦您了。

追答

-3y²+5y-2=-(y-1)(3y-2) 将2x²+mxy-3y²+5y-2看成关于x的二次式，用十字相乘法分解因式，并注意到不含x项，所以只能分解为(x+y-1)(2x-3y+2)或(x-y+1)(2x+3y-2)，然后比较系数即可得m=±1.

Answer 3

m＝1
直线方程变为.y=x+1或y=-2x/3+2/3.