Question

如图所示,△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D。（1）求证：CD=AB+BD

（1）求证：CD=AB+BD （2）若延长CB至N，使BN=AB，连接AN，是否可证明（1）中的结论？ （3）若作AC的中垂线分别交AC于G，交CD于H连接AH，能否得到（1）中的结论？

Answer 1

在CD上取一点E，使DE=BD，，由此得出,△ABD全等,△AAED，所以AE=AB，,∠B=∠AED
∠B=2∠C，所以∠AED=2∠C，所以EC=AE=AB
CD=CE+ED=AB+BD

追问

有三问啊

追答

2问延长 CB至N，使BN=AB，连接AN,∠BAN=∠ANB，所以∠ABC=2∠ANB
又因为∠ABC=2∠C，所以∠C=∠ANB所以,△ACN是等腰三角形，AD⊥BC，所以，AD是三角形ACN中线，CD=DN=DB＋BN=BD+AB。
3问

Answer 2

好久没做过了