如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA×BD=BC×BE
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA×BD=BC×BE1.求证:AE=AD,2,如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD的二次方...
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA×BD=BC×BE 1.求证:AE=AD,2,如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD的二次方=BE*BF
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证明:(1)∵BA•BD=BC•BE,
∴BA/ BC =BE/ BD ,
又∵∠ABE=∠CBD,
∴△ABE∽△CBD,
∴∠AEB=∠CDB,
∵∠ADE=∠CDB,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD;
(2)∵CD=CF,
∴∠CDF=∠CFD,
∴180°-∠CDF=180°-∠CFD,
即∠BDA=∠BFC,
又∵∠ABE=∠CBD,
∴△BDA∽△BFC,
∴BA /BC =BD/ BF ,
又∵BA /BC =BE/ BD ,
∴BD /BF =BE /BD ,
∴BD^2=BE•BF.
∴BA/ BC =BE/ BD ,
又∵∠ABE=∠CBD,
∴△ABE∽△CBD,
∴∠AEB=∠CDB,
∵∠ADE=∠CDB,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD;
(2)∵CD=CF,
∴∠CDF=∠CFD,
∴180°-∠CDF=180°-∠CFD,
即∠BDA=∠BFC,
又∵∠ABE=∠CBD,
∴△BDA∽△BFC,
∴BA /BC =BD/ BF ,
又∵BA /BC =BE/ BD ,
∴BD /BF =BE /BD ,
∴BD^2=BE•BF.
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