Question

已知等差数列{an}的前3项和为-3前三项积为8,1求an的通项公式,2若a2,a3,a1,成等比数列,求数列{|an|}

Answer 1

第1问：
a1+a2+a3=3a2=-3
a2=-1
a1*a2*a3
=(a2-d)*a2*(a2+d)
=a2*[(a2)²-d²]
=-(1-d²)=8
d=±3
an=a2+(n-2)d=-1±3(n-2)
即an=3n-7 或 an=-3n+5

第2问：
当an=3n-7时
a1=-4，a2=-1，a3=2
a2/a3=a3/a1=-1/2
当an=-3n+5时
a1=2，a2=-1，a3=-4
a2/a3≠a3/a1
所以an=3n-7
3n-7<0
n≤2
所以n≤2时an<0
n≥3时，an>0
所以数列｛|an|｝的通项公式为
n≤2时 |an|=-3n+7
n≥3时 |an|=3n-7

Answer 2

第一小问
由题得
a1+a2+a3=-3【1】
a1*a2*a3=8【2】
a1+a3=2*a2【3】
算出a2=-1，a1=-4，a3=2得an=3n-7
或a2=-1，a1=2，a3=-4得an=5-3n
第二小问
若a2,a3,a1等比
则有an=3n-7
|an|=7-3n （n≤2）
|an|=3n-7 （n≥3）

追问

那是求和呢？Sn？

追答

那是求和呢？Sn?

什么意思

Answer 3

第二问不是求前n项和吗，怎么成通项公式了啊

Answer 4

由题知，a1，a2，a3成等差数列，所以a2=a1+a3，则3a2=-3，所以a2=-1
所以a1=a2-d=-1-d，a3=a2+d=-1+d
因为a1*a2*a3=8即（-1-d）*（-1+d）*（-1）=8
所以d=3或-3
当d=3时，a1=-4，a3=2
当d=-3时，a1=2，a3=-4
所以an=3n-7或5-3n