Question

如图,在△ABC中,D为BC上一点,ED=DF,BE=CF,求证AB=AC

Answer 1

延长BC于点G，使点D为BG的中点。再连接点G,F。
在三角形BED 和DFG中，BD=BG,ED=DF,角EDB=角GDF。两边夹一角，故两三角形全等。
从而BE=FG,又因为BE=DF，所以FG=DF.又因为对应角也相等，即：角B=角DGF.
又因为三角形DFG是等腰三角形，所以角GDF=角DGF。即：角B=角GDF,则：角B=角ADB.
故三角形ABC中也为等腰三角形，所以 AB= AC。

Answer 2

证明：在AB的延长线上取点G，使BG＝BE，连接GF
∵BG＝BE，ED＝DF
∴BD是△EBD的中位线
∴BD∥GF
∵BE＝CF
∴BG＝CF
等腰梯形BGFC
∴∠G＝∠AFG
又∵BD∥GF
∴∠ABC＝∠G，∠ACB＝∠AFG
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC

Answer 3

过F做AB平行线交BC延长线于G。
则角G=角ABC
又因为角EOB=∠GOF
ED=DF
所以△EOB≌△FOG
所以EB=FG
∵EB=CF，∴FG=CF
所以△FCG中∠FCG=∠G
∠FCG=∠ACB
∠G=∠ABC
所以∠ABC=∠ACB
所以AB=AC

Answer 4

过E做EM∥AF交BC于M
∴∠MED=∠F(内错角）……（1）
∠ACB=∠EMB（同位角）
∵ED=DF……（2）
∠EDM=∠CDF……（3）
∴△DEM≌△CDF（ASA)
∴CF=EM
∵BE=CF=EM
∴∠B=∠EMB
∴∠B=∠ACB
∴AB=AC