如图3，D为△ABC的BC边的中点，DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：BE+CF＞EF。
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证明：在FD的延长线上取点G，使FD＝GD，连接BG、EG
∵AD为BC的中线
∴BD＝CD
∵FD＝GD，∠FDC＝∠BDG
∴△FDC≌△GDB （SAS）
∴BG＝CF
∵在△BEG中，BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EG
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC
∴∠ADE＝∠ADB/2，∠ADF＝∠ADC/2
∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝（∠ADB+∠ADC）/2＝90
∴ED垂直平分FG
∴EF＝EG
∴BE+CF＞EF
∵AD为BC的中线
∴BD＝CD
∵FD＝GD，∠FDC＝∠BDG
∴△FDC≌△GDB （SAS）
∴BG＝CF
∵在△BEG中，BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EG
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC
∴∠ADE＝∠ADB/2，∠ADF＝∠ADC/2
∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝（∠ADB+∠ADC）/2＝90
∴ED垂直平分FG
∴EF＝EG
∴BE+CF＞EF
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